Босс В. Лекции по математике: линейная алгебра. Том 3 ОНЛАЙН

Босс В. Лекции по математике: линейная алгебра. Т. 3. — М.: КомКнига, 2005. 224 с.
Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного. Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного пространства. Охват линейной алгебры достаточно широкий.
Оглавление
Предисловие к «Лекциям»…………………………………………….7
Предисловие к тому……………………………………………………9
Глава 1. Аналитическая геометрия………………..10
1.1. Координаты и векторы……………………………………10
1.2. Описание геометрических объектов……………………..15
1.3. Векторное произведение………………………………….19
1.4. Определители……………………….22
1.5. Матрицы и преобразования………………23
1.6. Прямые и плоскости…………………..29
1.7. Геометрические задачи………………….32
1.8. Кривые и поверхности второго порядка……….35
Глава 2. Векторы и матрицы……………………38
2.1. Примеры линейных задач ……………….38
2.2. Векторы ………………………….39
2.3. Распознавание образов…………………43
2.4. Линейные отображения и матрицы …………..45
2.5. Прямоугольные и клеточные матрицы………..49
2.6. Два примера………………………..51
2.7. Элементарные преобразования…………….52
2.8. Теория определителей………………….57
2.9. Системы уравнений …………………..62
2.10. Задачи и дополнения…………………..65
Глава 3. Линейные преобразования………………..66
3.1. Замена координат…………………….66
3.2. Собственные значения и комплексные пространства……………………….68
3.3. Собственные векторы………………….72
3.4. Эскиз спектральной теории………………74
3.5. Линейные пространства…………………76
3.6. Манипуляции с подпространствами …………78
3.7. Задачи и дополнения…………………..80
Глава 4. Квадратичные формы…………………..81
4.1. Квадратичные формы………………….81
4.2. Положительная определенность……………86
4.3. Инерция и сигнатура…………………..89
4.4. Условный экстремум…………………..90
4.5. Сингулярные числа……………………91
4.6. Биортогональные базисы………………..92
4.7. Сопряженное пространство………………94
4.8. Преобразования и тензоры……………….98
4.9. Задачи и дополнения…………………..100
Гпава 5. Канонические представления………………103
5.1. Унитарные матрицы…………………..103
5.2. Триангуляция Шура…………………..105
5.3. Жордановы формы……………………108
5.4. Аннулирующий многочлен……………….112
5.5. Корневые подпространства ………………113
5.6. Теорема Гамильтона—Кэли……………….117
5.7. А-матрицы…………………………118
5.8. Задачи и дополнения…………………..120
Глава 6. Функции от матриц……………………123
6.1. Матричные ряды …………………….123
6.2. Нормы векторов и матриц……………….125
6.3. Спектральный радиус………………….130
6.4. Сходимость итераций………………….131
6.5. Функции как ряды……………………132
6.6. Матричная экспонента…………………133
6.7. Конечные алгоритмы ………………….135
6.8. Задачи и дополнения…………………..138
Глава 7. Матричные уравнения ………………….140
7.1. Типичные задачи…………………….140
7.2. Кронекерово произведение ………………141
7.3. Уравнения…………………………143
Глава 8. Неравенства ……………………….. 147
8.1. Теоремы об альтернативах……………….147
8.2. Выпуклые множества и конусы…………….149
8.3. Теоремы о пересечениях………………..152
8.4. Р-матрицы………………………..153
8.5. Линейное профаммирование……………..156
8.6. Задачи и дополнения…………………..161
Глава 9. Положительные матрицы………………..162
9.1. Полуупорядоченность и монотонность………..162
9.2. Теорема Перрона…………………….163
9.3. Неразложимость……………………..168
9.4. Положительная обратимость ……………..170
9.5. Оператор сдвига и устойчивость……………172
9.6. Импримитивность ……………………176
9.7. Стохастические матрицы………………..177
9.8. Конус положительно определенных матриц…….179
9.9. Задачи и дополнения…………………..180
Гпава 10. Численные методы……………………182
10.1. Предмет изучения…………………….182
10.2. Ошибки счета и обусловленность…………..184
10.3. Оценки сверху и по вероятности……………187
10.4. Возмущения спектра…………………..188
10.5. Итерационные методы………………….191
10.6. Вычисление собственных значений………….194
Глава 11. Сводка основных определений и результатов…….196
11.1. Аналитическая геометрия………………..196
11.2. Векторы и матрицы……………………200
11.3. Линейные преобразования……………….205
11.4. Квадратичные формы………………….208
11.5. Канонические представления……………..210
11.6. Функции от матриц …………………..211
11.7. Неравенства………………………..213
11.8. Положительные матрицы………………..214
Обозначения……………………………..216
Литература………………………………218
Предметный указатель……………………….219

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×