Баврин И. И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 328 с.
Профессионально ориентированный учебник содержит изложение элементов аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. Приведено много примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы, а также упражнений для самостоятельной работы.
Может быть использован студентами других вузов и учреждений среднего профессионального образования.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора...6
Часть I. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Введение... 7
Глава I. Элементы аналитической геометрии...8
§ 1. Метод координат на плоскости...8
§ 2. Прямая линия...12
§ 3. Основные задачи на использование уравнений прямой...15
§ 4. Кривые второго порядка...17
§ 5. Простейшие сведения из аналитической геометрии в пространстве ...24
§ 6. Определители второго и третьего порядков...25
Упражнения ...27
Глава II. Функции, пределы, непрерывность ...30
§ 7. Определение и способы задания функции...30
§ 8. Обзор элементарных функций и их графиков...35
§ 9. Предел функции ...41
§ 10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины...46
§ 11. Основные теоремы о пределах и их применение... 49
§ 12. Непрерывность функции...55
§ 13. Комплексные числа...60
Упражнения ...63
Глава III. Дифференциальное исчисление ...67
§ 14. Понятие производной и ее геометрический смысл...67
§ 15. Правила дифференцирования и производные элементарных функций...72
§ 16. Дифференциал функции...77
§ 17. Свойства дифференцируемых функций...81
§ 18. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты...85
§ 19. Построение графиков функций ...95
Упражнения ...97
Глава IV. Интегральное исчисление...105
§ 20. Первообразная функция и неопределенный интеграл...105
§ 21. Основные методы интегрирования...108
§ 22. Интегрирование дробно-рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений...110
§ 23. Понятие определенного интеграла...112
§ 24. Основные свойства определенного интеграла...115
§ 25. Несобственные интегралы...119
§ 26. Геометрические и физические приложения определенного интеграла...121
§ 27. Биологические приложения определенного интеграла
Упражнения...132
Глава V. Функции нескольких переменных...141
§ 28. Определение и основные свойства функции нескольких переменных...141
§ 29. Частные производные и дифференциалы ...143
§ 30. Экстремум функции двух переменных...150
§ 31. Скалярное поле, его лапласиан...153
§ 32. Двойной интеграл..156
§ 33. Криволинейный интеграл...164
Упражнения... 167
Глава VI. Ряды...174
§ 34. Числовые ряды...174
§ 35. Степенные ряды...183
§ 36. Ряд Фурье...189
Упражнения ...194
Глава VII. Дифференциальные уравнения...196
§ 37. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям...196
§ 38. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи. Приложения в естествознании ...198
§ 39. Дифференциальные уравнения второго порядка...216
§ 40. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка ...218
§ 41. Волновое уравнение и уравнение Лапласа ...226
§ 42. Дифференциальные уравнения в биологии... 232
Упражнения... 245
Часть II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Введение ...250
Глава VIII. Событие и вероятность...250
§ 43. Основные понятия. Определение вероятности ...250
§ 44. Свойства вероятности...258
§ 45. Приложения в биологии...264
Упражнения... 267
Глава IX. Дискретные и непрерывные случайные величины...269
§ 46. Случайные величины ...269
§ 47. Математическое ожидание дискретной случайной величины... 271
§ 48. Дисперсия дискретной случайной величины ...273
§ 49. Непрерывные случайные величины ...277
§ 50. Некоторые законы распределения случайных величин...282
§ 51. Двумерные случайные величины...289
Упражнения...290
Глава X. Элементы математической статистики ...296
§ 52. Генеральная совокупность и выборка...296
§ 53. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке ...298
§ 54. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения...308
§ 55. Проверка статистических гипотез...313
§ 56. Линейная корреляция ...315
Упражнения...320
Приложения...323
Литература...327
