Бахвалов С. В., Иваницкая В. П. Основания геометрии (главы высшей геометрии), часть I. Учебное пособие для вузов

Бахвалов С. В., Иваницкая В. П. Основания геометрии (главы высшей геометрии), ч. I. Учебное пособие для вузов. М., «Высшая школа», 1972.- 280 с.
В книге на основании систем аксиом Гильберта дается подробное обоснование многих понятии геометрии, изучаемых в средней школе.
Материал некоторых параграфов выходит за рамки программы и может быть использован для спецкурсов, спецсеминаров по геометрии и курсовых работ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………. 8
Глава первая. Краткий обзор возникновения аксиоматического метода построения геометрии…… . 11
§ 1. Происхождение аксиом………….11
§ 2. Накопление геометрических знаний на Востоке 12
§ 3. Возникновение аксиоматического метода изложения геометрии в Греции…………14
§ 4. «Начала» Евклида……………16
§ 5. Комментарии «Начал» Евклида………21
§ 6. Исследования Лежандра, Саккери, Ламберта . 28
Глава вторая. Аксиомы соединения, порядка, конгруэнтности системы аксиом Гильберта и их следствия 38
§ 7. Новый этап в развитии аксиоматического метода 38
§ 8. Первая группа аксиом — аксиомы соединения. Интерпретации …………42
§ 9. Вторая группа аксиом — аксиомы порядка . . 49
§ 10. Полуплоскость……………..67
§ 11. Одномерные и двумерные углы……..71
§ 12. Ориентированные углы………….76
§ 13. Обобщение понятия двумерного угла……84
§ 14. Многоугольник……………..85
§ 15. Двугранный угол…………….91
§ 16. Третья группа аксиом — аксиомы конгруэнтности
и следствия……………….94
§ 17. Сравнение двухвершинников и одномерных углов 106
§ 18. Прямой угол………………113
§ 19. Теорема о середине двухвершинника……118
§ 20. Некоторые соотношения между элементами треугольника ……………….120
§ 21. Сложение и вычитание двухвершинников . . . .122
Глава третья. Группы преобразований плоскости . . 130
§ 22. Преобразования множества………..130
§ 23. Группа…………………131
§ 24. Группа преобразований множества…….132
§ 25. Групповые принципы в геометрии……..134
§ 26. Конгруэнтные преобразования………135
§ 27. Равенство фигур…………….143
§28. Неподвижные точки конгруэнтного преобразования 145
§ 29. Неподвижные прямые конгруэнтного преобразования …………………150
§ 30. Сравнение углов. Сложение углов…… . . 154
Глава четвертая. Аксиомы непрерывности, параллельности и следствия из них 158
§ 31. Аксиомы непрерывности …… 158
§ 32. Теоремы Саккери—Лежандра……….169
§ 33. Пятая группа аксиом — аксиома параллельности 179
Глава пятая. Измерение геометрических величин 185
§ 34. Измерение отрезков………………185
§ 35. Отношение отрезков……………194
§ 36. Равносоставленные многоугольники…….197
§ 37. Площадь простого многоугольника…….215
Глава шестая. Элементы векторной алгебры 221
§ 38. Одинаково и противоположно ориентированные
лучи………………….221
§ 39. Направленные отрезки. Равенство направленных
отрезков………………..227
§ 40. Сложение направленных отрезков…….232
§ 41. Умножение направленного отрезка на число . . 235
§ 42. Линейная зависимость направленных отрезков , 239
§ 43. Системы координат……………244
§ 44. Проекция направленного отрезка……..246
§ 45. Скалярное произведение направленных отрезков 248 § 46. Векторы и операции над векторами…..252
Глава седьмая. Общие вопросы аксиоматики геометрии ………………….254
§ 47. Требования, предъявляемые к системе аксиом . 254
§ 48. Непротиворечивость системы аксиом Гильберта 258
§ 49. Полнота системы аксиом Гильберта…….272
§ 50. Независимость некоторых аксиом системы аксиом Гильберта………………..273
Литература……………………278

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×