Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. В 2-х ч. Часть I. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов

Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с., ил.
Учебное пособие написано в соответствии с программой курса геометрии для математических и физико-математических факультетов педагогических институтов и состоит из двух частей. Первая часть охватывает в основном материал, читаемый на первом курсе.
Изложение теории сопровождается многочисленными примерами решения геометрических задач, в том числе задач курса геометрии средней школы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ГЕОМЕТРИЯ НА плоскости
Глава I. Элементы векторной алгебры в пространстве 5
§ 1. Параллельность прямых, лучей и плоскостей . . 5
§ 2. Направленные отрезки………………6
§ 3. Векторы……………………..8
§ 4. Сложение и вычитание векторов…………11
§ 5. Умножение вектора на число…………..14
§ 6. Линейная зависимость векторов…………16
§ 7. Координаты вектора………20
§ 8. Скалярное произведение векторов……25
§ 9. Векторные подпространства…….28
§ 10. Применение векторов к решению задач школьного
курса геометрии……….32
Глава II. Метод координат на плоскости…..35
§ 11. Аффинная система координат на плоскости. Прямоугольная декартова система координат … 35
§ 12. Деление отрезка в данном отношении … 38
§ 13. Ориентация плоскости……..40
§ 14. Угол между векторами на ориентированной плоскости 42
§ 15. Формулы преобразования координат…..44
§ 16. Полярные координаты………46
§ 17. Метод координат на плоскости……49
§ 18. Алгебраическая линия. Окружность…..52
§ 19. Приложение метода координат к решению задач
школьного курса геометрии…….54
Глава III. Прямая линия на плоскости …. 58
§ 20. Уравнение прямой……….58
§ 21. Общее уравнение прямой……..60
§ 22. Взаимное расположение двух прямых …. 63
§ 23. Расстояние от точки до прямой……….65
§ 24. Угол между двумя прямыми……66
§ 25. Основные задачи на прямую……69
§ 26. Приложение к решению задач школьного курса
геометрии…………71
Глава IV. Линии второго порядка…….74
§ 27. Эллипс………….74
§ 28. Гипербола…………78
§ 29. Парабола…………82
§ 30. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах……….84
§ 31. Мнимые точки плоскости. Общее уравнение линии
второго порядка………………..88
§ 32. Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптотические направления……..90
§ 33. Центр линии второго порядка…….93
§ 34. Касательная к линии второго порядка …. 95
§ 35. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные
направления………..97
§ 36. Главные направления. Главные диаметры . . 101
§ 37. Классификация линий второго порядка …. 103
§ 38. Приведение уравнения линии второго порядка к
каноническому виду и построение ее точек … 106
Глава V. Преобразования плоскости и их приложения
к решению задач……….111
§ 39. Отображение и преобразование множеств . . . 111
§ 40. Группа преобразований множества. Подгруппа
группы преобразований……..113
§ 41. Движения плоскости………116
§ 42. Два вида движений. Аналитическое выражение
движения…………120
§ 43. Классификация движений плоскости…..123
§ 44. Группа движений плоскости и ее подгруппы … 127
§ 45. Группа симметрий геометрической фигуры . . . 132
§ 46. Преобразование подобия……..135
§ 47. Группа подобия и ее подгруппы. Подобие фигур . . 139
§ 48. Аффинные преобразования…….142
§ 49. Перспективно-аффинное преобразование … 145
§ 50. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
Аффинная эквивалентность фигур…..149
§ 51. Приложение преобразований плоскости к решению
задач……………………..151
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ, плоскости И КВАДРИКИ В ЕВКЛИДОВОМ И АФФИННОМ ПРОСТРАНСТВАХ
Глава VI. Метод координат в пространстве. Смешанное

и векторное произведения векторов…..155
§ 52. Координаты точек в пространстве. Решение простейших задач в координатах……..155
§ 53. Ориентация пространства…….158
§ 54. Формулы преобразования координат в пространстве 160
§ 55. Смешанное произведение векторов. Объем тетраэдра 163
§ 56. Векторное произведение векторов. Площадь треугольника …………166
§ 57. Метод координат в пространстве. Уравнение поверхности ………….170
§ 58. Приложение метода координат и векторной алгебры
к решению задач стереометрии……172
Глава VII. Плоскости и прямые в пространстве … 176
§ 59. Уравнение плоскости………176
§ 60. Общее уравнение плоскости…….178
§ 61. Взаимное расположение двух и трех плоскостей . . 181
§ 62. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя
плоскостями………..184
§ 63. Уравнения прямой в пространстве…..186
§ 64. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости…….189
§ 65. Углы между двумя прямыми, между прямой и плоскостью ………….191
§ 66. Основные задачи на прямую и плоскость …. 193
§ 67. Приложение к решению задач школьного курса геометрии ………….196
Глава VIII. Преобразования пространства …. 199
§ 68. Движения пространства……..199
§ 69. Два вида движений. Инвариантные точки, прямые
и плоскости…………202
§ 70. Классификация движений пространства …. 204
§71. Преобразование подобия пространства …. 207
§ 72. Аффинные преобразования пространства . . . 209
§ 73. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
Групповой подход к геометрии……212
Глава IX. Изучение поверхностей второго порядка по •
каноническим уравнениям…….216
§ 74. Поверхности второго порядка. Метод сечений 216
§ 75. Поверхности вращения……..218
§ 76. Цилиндрические поверхности…….221
§ 77. Конические поверхности второго порядка. Конические
сечения………….223
§ 78. Эллипсоид…………228
§ 79. Гиперболоиды………..230
§ 80. Параболоиды………..235
§ 81. Прямолинейные образующие поверхностей второго
порядка …………238
§ 82. Приложение к решению задач школьного курса геометрии ………….241
Глава X. Аффинное и евклидово n-мерные пространства 245
§ 83. Векторное n-мерное пространство…..245
§ 84. Евклидово векторное n-мерное пространство . . 248
§ 85. Аффинное n-мерное пространство…..252
§ 86. n-мерные плоскости………255
§ 87. Гиперплоскости пространства Аn……259
§ 88. Аффинные преобразования пространства Аn .. 260
§ 89. Евклидово «-мерное пространство…..262
§ 90. Движения и подобия пространства 265
Глава XI. Квадратичные формы и квадрики …. 267
§ 91. Квадратичные формы………267
§ 92. Положительно-определенные квадратичные формы 271
§ 93. Квадрики в аффинном Пространстве An . 273
§ 94. Приведение уравнения квадрики к нормальному
виду. Понятие о классификации квадрик . . . 276
§ 95. Квадрики в евклидовом пространстве …. 279
Глава XII. Геометрические построения на плоскости . 283
§ 96. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки 283
§ 97. Взаимное расположение двух окружностей. Построение треугольника по трем сторонам…..286
§ 98. Основные построения. Схема решения задачи на
построение…………288
§ 99. Решение задач на построение методом пересечений 291
§ 100. Применение движений к решению задач на построение …………296
§ 101. Метод подобия……….300
§ 102. Инверсия. Метод инверсии…….303
§ 103. Алгебраический метод……..308
§ 104. Признак разрешимости задач на построение циркулем tf линейкой………313
§ 105. Примеры задач на построение, неразрешимых циркулем и линейкой ………315
§ 106. О решении задач на построение различными средствами………..318

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×