Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. Перев. с франц. Главная редакция физико-математической" литературы издательства «Наука», М., 1978, 352 стр.
Монография, написанная более 40 лет назад крупным французским математиком Адамаром, представляет собой классический труд по теории линейных уравнений с частными производными. В книге впервые построено фундаментальное решение линейного гиперболического и эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. Обсуждается вопрос о принципе Гюйгенса.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора перевода..................................5
Предисловие к английскому изданию..............................7
Из предисловия к французскому изданию..........................9
КНИГА I. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЗАДАЧИ КОШИ
Глава I. Основная теорема Коши. Характеристики....... 11
Глава II. Обсуждение результатов Коши. Три типа уравнений второго порядка......... 29
КНИГА II. ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА И ЭЛЕМЕНТАРНОЕ РЕШЕНИЕ
Глава I. Классические результаты..........................5
Глава II. Основная формула................................67
Глава III. Элементарное решение......................81
1. Общие замечания................................81
2. Решения с алгебраической особенностью..........84
3. Случай характеристического коноида. Построение элементарного решения.... 93
Дополнительное замечание об уравнениях геодезических линий ....... 124
КНИГА III. УРАВНЕНИЯ С НЕЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава I. Введение несобственных интегралов нового вида .... 127
1. Обсуждение предыдущих результатов....... 127
2. Конечная часть однократного расходящегося интеграла ............... 143
3. Случай кратных интегралов . .......... 152
4. Несколько важных примеров........... 161
Глава II. Интегрирование уравнений с нечетным числом независимых переменных ...........170
Глава III. Исследование полученного решения..................191
Глава IV. Приложения к некоторым обычным уравнениям . . 217
КНИГА IV. УРАВНЕНИЯ С ЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ И МЕТОД СПУСКА
Глава I. Интегрирование уравнений с двумя независимыми переменными ....................223
1. Формулы, дающие решение......................223
2. Классические примеры............................256
3. Задача смешанного типа. Приложение к разрешимости задачи Коши...............265
Глава II. Другие применения метода спуска . .................281
1. Спуск от m четного к m нечетному..................281
2. Свойства коэффициентов элементарного решения . . 286
3. Исследование неаналитических уравнений .... 297
Дополнительное замечание........................................347
Примечания редактора и переводчика..............................349
Библиография основных работ, посвященных задаче Коши для гиперболических уравнений..................................350
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Математический анализ и дифференциальные уравнения
Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа ОНЛАЙН
