Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для учнів 11 класу з поглибленим вивчанням математики ОНЛАЙН

Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для учнів 11 кл. з поглибленим вивчанням математики в серед. закл. освіти. - К., 2001. - 311с.
Зміст цього підручника є своєрідним поєднанням тем алгебри і математичного аналізу та логічним продовженням матеріалу підручника 10 класу.
Перший розділ «Первісна та інтеграл» ознайомлює з основними ідеями інтегрального числення і його застосуванням до розв'язування задач геометрії та фізики.
Метою розділу «Показникова, логарифмічна та степенева функції» є вивчення властивостей цих функцій, а також., розгляд основних методів розв'язування показникових, логарифмічних, ірраціональних рівнянь та нерівностей. У цьому розділі вводиться поняття диференціального рівняння, розглядаються приклади найпростіших диференціальних рівнянь та задачі, які розв'язуються з їх використанням.
Розділ «Системи рівнянь та нерівностей» призначений систематизувати й узагальнити знання про рівняння, нерівності, їх системи і методи розв'язування. Детально вивчаються системи лінійних рівнянь та нерівностей, які часто використовуються під час розв'язування задач лінійного програмування.
Заключні розділи підручника містять основні відомості з теорії комбінаторики, елементи математичної статистики та теорії імовірностей, що є важливими змістовими компонентами сучасної системи математичної освіти.
ЗМІСТ
Від авторів................................З
Умовні позначення...........................5
Розділ І ПЕРВІСНА ТА ІНТЕГРАЛ
§ 1. Первісна та невизначений інтеграл..................8
1. Поняття первісної функції..................8
2. Поняття невизначеного інтеграла. Таблиця інтегралів .......12
3. Основні методи інтегрування ................17
Контрольні запитання і завдання................23
§ 2. Визначений інтеграл....................25
4. Площа криволінійної трапеції. Поняття визначеного інтеграла.....25
5. Формула Ньютона—Лейбніца......................................29
6. Застосування визначених інтегралів до розв'язування геометричних задач ...........33
7. Застосування визначених інтегралів до розв'язування задач з фізики .................39
8. Наближене обчислення визначених інтегралів ..............43
Контрольні запитання і завдання.................49
Розділ II
ПОКАЗНИКОВА, ЛОГАРИФМІЧНА ТА СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЇ
§ 3. Показникова та логарифмічна функції ............................53
9. Степінь з раціональним показником ............................53
10. Означення степеня з дійсним показником ..................58
11. Показникова функція та її властивості ......................62
12. Логарифмічна функція та її властивості ....................68
13. Основні властивості логарифмів ................................73
14. Основні методи розв'язування показникових рівнянь і нерівностей ........78
15. Основні методи розв'язування логарифмічних рівнянь і нерівностей ..............87
Контрольні запитання і завдання...............98
§ 4. Похідна показникової і логарифмічної функцій..............100
16. Число е. Натуральні логарифми ................100
17. Друга важлива границя............................104
18. Похідна показникової функції ..................108
19. Похідна логарифмічної функції ..................111
20. Степенева функція та її похідна .................115
21. Порівняння зростання показникової, логарифмічної та степеневої функцій.........120
22. Ірраціональні рівняння та нерівності........................123
Контрольні запитання і завдання.........................132
§ 5. Диференціальні рівняння .........................136
23. Диференціальні рівняння першого порядку..............137
24. Диференціальні рівняння другого порядку і коливання 145
Контрольні запитання і завдання...........................151
Розділ III СИСТЕМИ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ
§ 6. Огляд основних відомостей .........................154
Контрольні запитання і завдання........................171
§ 7. Системи лінійних рівнянь.........................173
25. Формули Крамера...........................173
26. Метод Гаусса ....................................183
Контрольні запитання і завдання...........................188
§ 8. Поняття про задачі лінійного програмування ................190
Контрольні запитання і завдання............................196
Розділ IV ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ
§ 9. Основні поняття теорії множин ....................199
§ 10. Основні правила комбінаторики.........................204
§ 11. Перестановки, розміщення, комбінації ...............208
27. Перестановки ............................209
28. Розміщення .................................210
29. Комбінації .................................213
§ 12. Розміщення, перестановки, комбінації з повтореннями .....217
30. Кортеж.........................................218
31. Розміщення та перестановки з повтореннями елементів...219
32. Комбінації з повтореннями з n різних елементів по m....222
§ 13. Формула Ньютона...................................224
Контрольні запитання і завдання........................229
Розділ V ПОЧАТКИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ ТА ТЕОРІЇ ІМОВІРНОСТЕЙ
§ 14. Початки математичної статистики ....................232
Контрольні запитання і завдання.......................244
§ 15. Початки теорії імовірностей......................245
33. Події та їх імовірності ......................245
34. Алгебра подій..............................249
35. Імовірність події ............................253
36. Незалежні події. Умовна ймовірність. Теореми множення ймовірностей ...........258
37. Теореми додавання ймовірностей............................264
38. Формула повної імовірності ..................................267
39. Формула Бейєса (теорема гіпотез) ..........................270
40. Повторення випробувань. Формула Вернуллі. Закон великих чисел.............275
§ 16. Випадкові величини та їх числові характеристики .........279
Контрольні запитання і завдання.............................287
Відповіді і вказівки .................................290
Довідник....................................300

Convert your PDF to digital flipbook ↗