Гусак А. А., Гусак Г. М. Линии и поверхности.— Мн., 1985.— 220 с., ил.
Рассказывается о линиях и поверхностях, замечательных по своим свойствам и применениям. Рассматриваются уравнения линий второго порядка, многих других алгебраических н трансцендентных линий, уравнения некоторых поверхностей, приводятся иллюстрации. Сообщаются краткие сведения об ученых, изучавших свойства этих линий.
Книга предназначается для всех, интересующихся математикой и ее приложениями.
СОДЕРЖАНИЕ
Уравнение линии на плоскости.............7
Прямоугольные декартовы координаты на плоскости . . 7
Полярные координаты на плоскости................9
Уравнение линии в декартовых прямоугольных координатах ....................11
Прямая линия на плоскости............15
Пересечение линий...............18
Уравнение линии в полярных координатах ............19
Параметрические уравнения линии.........21
Линии второго порядка...............25
Окружность...................26
Преобразования декартовых прямоугольных координат 27
Конические сечения...............29
Уравнения конических сечений в полярных координатах 31
Уравнения конических сечений в декартовых координатах 32
Исследование формы конических сечений.......34
Фокальные свойства конических сечений.......39
Уравнения эллипса, гиперболы, параболы, отнесенных к вершине....................43
Замечательные линии третьего порядка.........46
Декартов лист.................46
Циссоида..............................53
Строфоида...................59
Версьера . ... .............. . 62
Замечательные линии четвертого и высших порядков .... 65
Лемниската Бернулли..............65
Овалы Кассини.....................71
Конхоида...................75
Улитка Паскаля................81
Кардиоида...................86
Циклоидальные кривые..............88
Каппа.....................97
Розы.....................100
Астроида....................104
Некоторые трансцендентные линии...........107
Спираль Архимеда . . ..............107
Циклоида...................113
Алгебраические спирали .............120
Логарифмическая спираль ............125
Квадратриса..................133
Трактриса....................140
Цепная линия ..................................147
Поверхности и линии в пространстве..........157
Декартовы прямоугольные координаты в пространстве . . 157
Расстояние между двумя точками в пространстве .... 160
Уравнение поверхности. Уравнения линии в пространстве 161
Параметрические уравнения линии в пространстве. Параметрические уравнения поверхности ..................163
Плоскость в пространстве ..........................166
Прямая в пространстве..............167
Уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной координатной оси. Цилиндры второго порядка 169
Уравнение поверхности вращения..........172
Поверхности вращения второго порядка.......173
Поверхности второго порядка и их канонические уравнения 178 Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка .....................184
Некоторые замечательные поверхности 187
Двусторонние и односторонние поверхности......194
Из истории развития учения о линиях и поверхностях .... 197
Теория конических сечений в древности........198
Линии первого и второго порядка в трудах Ферма . . ...206
Аналитическая геометрия Декарта .........210
