Готман Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся

Готман Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся.— М., 1996.— 240 с.
В сборнике, содержащем более 600 задач, рассматривается пять основных методов решения планиметрических задач: метод геометрических преобразований, вспомогательных фигур, алгебраический, векторный, координатным. Каждому методу посвящена отдельная глава, в которой дается необходимый теоретический материал, примеры наиболее типичных решений задач и задачи для самостоятельного решения.
Книга предназначена учащимся, желающим углубить свои знания по математике, и может служить пособием для подготовки к математическим олимпиадам и к экзаменам в высшие учебные заведения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Метод геометрических преобразований
§ 1. Осевая симметрия 5
§ 2. Параллельный перепое 8
§ 3. Центральная симметрия 12
§ 4. Поворот ..........14
§ 5. Композиция движений..............18
§ 6. Преобразование подобия. Подобные фигуры 23
§ 7. Гомотетия и центрально-подобный поворот 20
§ 8. Композиция преобразований подобия 29
Глава II. Метод вспомогательных фигур
§ 1. Вспомогательная окружность .33
§ 2. Спрямление..............37
§ 3. Дополнительные треугольники 40
Глава III. Алгебраический метод
§ 1. Алгебраические преобразования. Тождества и неравенства 44
§ 2. Уравнения первой и второй степени . 51
§ 3. Тригонометрические тождества 58
§ 4. Тригонометрические уравнения 63
Глава IV. Векторный метод
§ 1. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 69
§ 2. Скалярное произведение векторов . 76
Глава V. Метод координат
§ 1. Аффинная система координат . 84
§ 2. Прямоугольная система координат 92
Глава VI. Разные методы
§ 1. Пропорциональные отрезки 102
§ 2. Площади ....................107
§ 3. Наибольшие и наименьшие значения . 109
§ 4. Геометрические неравенства ..........117
§ 5. Замечательные линии и точки треугольника 123
§ 6. Прямоугольный треугольник и окружности 128
§ 7. Треугольник, четырехугольник и окружность 130
§ 8. Касающиеся окружности ..........133
§ 9. Квадрат, прямоугольник и треугольник 136
Ответы, указания, решения . . . 138
Основные обозначения и формулы .... 239

Convert your PDF to digital flipbook ↗