Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. — М., 2004.— 560 с.
В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности — как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа.
Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических специальностей, и всех интересующихся математикой.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Логические задачи 10
1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)......10
2. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы..........................16
3. Переливание........................25
4. Взвешивание........................29
5. Принцип Дирихле.....................35
5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел . . 38
5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения ........................39
5.3. Принцип Дирихле в геометрии.........47
5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы ... 52
6. Графы............................56
6.1. Подсчёт числа рёбер...............59
6.2. Эйлеровы графы .................63
6.3. Деревья.......................66
6.4. Плоские графы и теорема Эйлера.......68
6.5. Ориентированные графы ............71
6.6. Знакомства, теория Рамсея...........74
7. Смешанные задачи логического характера......78
Инвариант 101
8. Чётность..........................101
9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант ........................111
10. Игры............................121
Целые числа 135
11. Делимость.........................135
11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа......................135
11.2. Остатки ......................143
11.3. Сравнения по модулю ..............148
11.4. Признаки делимости и другие системы счисления ........................152
12. Уравнения и системы уравнений в целых числах . . . 160
12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения ........................160
12.2. Линейные уравнения...............162
12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений . 166
13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера ...........................173
Комбинаторика и элементы теории вероятностей 184
14. Комбинаторика......................184
14.1. Правила суммы и произведения.........184
14.2. Размещения, перестановки, сочетания.....186
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи............191
15. Элементы теории вероятностей.............205
Элементы алгебры и математического анализа 211
16. Неравенства........................211
16.1. Числовые неравенства..............211
16.2. Доказательство неравенств...........213
16.3. Текстовые задачи.................221
17. Многочлены, уравнения и системы уравнений .... 224
18. Последовательности и суммы..............233
Часть 1
Часть 2
