Еременко С.В., Сохет A.M., Ушаков В.Г. Элементы геометрии в задачах

Еременко С.В., Сохет A.M., Ушаков В.Г. Элементы геометрии в задачах. — М.: МЦНМО, 2003. — 168 с.
Книга написана на основе занятий по геометрии, проводившихся авторами со школьниками физико-математической школы № 27 г. Харькова в 1988—1991 годах. Занятия проходили по распространённому в математических школах методу «листочков». На каждом занятии школьники получали листочек, в котором излагались минимальные теоретические сведения и задачи для самостоятельного решения. Собрание листочков! за три учебных года и составляет содержание книги.
Книга предназначена для учителей математики, работающих в математических классах, и для всех тех, кто интересуется работой со школьниками, одарёнными в области математики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие……………………………………………….11
Список того/что запрещается забывать. Обозначения.
Листок 1. Вписанный угол. Элементы логики…………………30
Листок 2. Вписанный угол. Элементы логики…………………33
Задачи………………’…………………………………….36
Листок 3. Отображения…………………………………….37
Листок 4. Параллельный перенос…………………………….43
Листок 5. Векторы (продолжение)…………………………..47
Листок 6. Векторы (продолжение)…………………………..49
Проекция вектора на ось……………………………………50
Скалярная и векторная проекции вектора на ось и на другой вектор, их свойства, связь между этими понятиями. Упражнения.
Координаты вектора……………………………………….51
Листок 7. Скалярное произведение векторов…………………53
Листок 8. Векторы (окончание)……………………………..55
Соответствие векторных и обычных геометрических понятий.
Листок 9. Решение треугольников…………………………..5&
Листок 10. Преобразования плоскости……………………….61
Симметрии и повороты…………………………………….62
Листок 11. Подобие и гомотетия…………………………….64
Задачи…………………………………………………..67
Листок 12. Многоугольники…………………………………69
Правильные многоугольники………………………………..70
Листок 13. Площади многоугольников……………………….72
Аксиоматическое определение площади.
Вычисление площадей………………………………………73
Листок 14. Окружность…………………………………….75
Последовательности………………………………………..75
Длина окружности…………………………………………76
Вычисление длины окружности……………………………..77
Банк дополнительных задач. Вписанные и описанные многоугольники………………80
Теорема Птолемея …………………………………………81
Листок 15. Площадь круга………………………………….83
Площадь сектора, сегмента и кольца………………………..84
Листок 16. Задачи на построение……………………………86
Листок 17. Задачи на построение (продолжение)……………..87
Листок 18. Задачи на построение (продолжение)……………..88
Листок 19. Задачи на построение (последний)………………..89
Возможная тематика лекций…………. …………………….&
ЧАСТЬ ВТОРАЯ……………… …………………………97
Памятка…………………………………………………..98
Листок 1. Задачи на повторение……………………………106
Листок 2. Геометрические места……………………………108
Задачи……………………………………………………109
ГМТ, разность квадратов расстояний от которых до двух заданных точек постоянна—прямая. ГМТ, сумма квадратов расстояний от которых до ^вух заданных точек постоянна — окружность. Степень точки относительно окружности. Радикальная ось двух окружностей.
Теорема о квадратах расстояний…………………………..110
Листок 3. Геометрические места……………………………111
Теорема о расстояниях до прямых………………………….112
Минимум и максимум……………………………………..114
Листок 4. Линии уровня…………………………………..115
Начала оптики……………………………………………117
Семейство Аполлониевых окружностей……………………..117
Листок 5. Пространственные построения……………………118
Листок 6. Эллипс, гипербола и парабола……………………119
Касательные к эллипсу, параболе и ветви гиперболы…………121
Цилиндрические сечения…………………………………. і 123
Конические сечения……………………………………….124
Листок 7. Теорема Менелая…………………………………126
Теорема Дезарга………………………………………….127
Листок 8. Теорема Чевы……………………………….129
Теорема ван Обеля………………………………………..130
Листок 9. Замечательные точки и линии в треугольнике….. .. 131
Листок 10. Применение векторов в стереометрии……………136
Листок 11. Векторы и косоугольные координаты……………138
Аффинные задачи…………………………………………139
Метод центров масс……………………………………….140
Задачи на метод центров масс……………………………..141
Листок 12. Композиции преобразований плоскости………….142
Листок 13: Классификация движений и подобий.
Теорема Шаля……………………………………………….145
Листок 14. Комплексные числа……………………………. 148
Возможная тематика лекций……………………………….155

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×