Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях ОНЛАЙН

Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях — М.: МЦНМО, 2001.-192 с. 115 илл. ISBN 5-900916-86-3
Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.
Оглавление
Предисловие……………………………………….5
Введение…………………………………………..7
Глава I. Группы……………………………………14
§ 1. Примеры……………………………………..14
§ 2. Группы преобразований……………………..18
§ 3. Группы……………………………………….’20
§ 4. Циклические группы…………………………24
§ 5. Изоморфизм………………………………….26
§ 6. Подгруппы……………………………………27
§ 7. Прямое произведение…………………………30
§ 8. Смежные классы. Теорема Лагранжа ……….30
§ 9. Внутренние автоморфизмы ………………….32
§ 10. Нормальные подгруппы ……………………..34
§ 11. Факторгруппы………………………………..36
§ 12. Коммутант……………………………………37
§ 13. Гомоморфизм ………………………………..39
§ 14. Разрешимые группы …… ………………43
§ 15. Подстановки………………………………….46
Глава II. Комплексные числа……………………..51
§ 1. Поля и многочлены…… ………………..52
§ 2. Поле комплексных чисел……………………..57
§ 3. Единственность поля комплексных чисел … 62
§ 4. Геометрические представления комплексных чисел….64
§ 5. Тригонометрическая форма комплексных чисел 66
§ 6. Непрерывность………………………………..69
§ 7. Непрерывные кривые…………………………73
§ 8. Отображение кривых. Основная теорема алгебры комплексных чисел……………………77
§ 9. Риманова поверхность функции w = хfz …. 82
§ 10. Римановы поверхности более сложных функций 91
§ 11. Функции, выражающиеся в радикалах……….98
§ 12. Группы Галуа многозначных функций…..105
§ 13. Группы Галуа функций, выражающихся в радикалах …………………..107
§ 14. Теорема Абеля……………….109
Указания, решения, ответы ………….115
Предметный указатель……. ……….190

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×