Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка ОНЛАЙН

Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка  ОНЛАЙН

Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. - М.: МЦНМО, 2007. - 136 с.
Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. Изложение начинается с элементарных фактов и доведено до весьма нетривиальных результатов, классических и современных. Раздел «Некоторые факты классической геометрии» является содержательным дополнением к традиционному курсу евклидовой планиметрии, расширяющим математический кругозор читателя.

Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.

Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.

Оглавление

Вступительные слова 5

Глава 1. Элементарные свойства кривых второго порядка 7

§ 1.1. Определения 7 § 1.2. Аналитическое определение и

классификация кривых второго порядка 10 § 1.3. Оптическое свойство 12 § 1.4. Изогональное свойство коник 15 § 1.5. Кривые второго порядка как

проекции окружности 20 § 1.6. Эксцентриситет и еще одно

определение коник 22 § 1.7. Замечательные свойства параболы 24

Глава 2. Некоторые факты классической геометрии 31

§ 2.1. Инверсия и теорема Фейербаха 31 § 2.2. Основные сведения о проективных

преобразованиях 33 § 2.3. Некоторые факты из геометрии

треугольника 41 § 2.4. Радикальные оси и пучки окружностей 58

Глава 3. Проективные свойства коник 67

§ 3.1. Двойное отношение четырех точек кривой. Параметризация. Обратные теоремы Паскаля и Брианшона 67 § 3.2. Полярное соответствие. Принцип

двойственности 69 § 3.3. Пучки кривых. Теорема Понселе 79

Глава 4. Евклидовы свойства кривых второго порядка 101

§ 4.1. Особые свойства равносторонней

гиперболы 101 § 4.2. Вписанные коники 107 § 4.3. Нормали к конике. Окружность

Иоахимсталя 116 § 4.4. Теорема Понселе для софокусных эллипсов 118


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 + два =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.