Ляпин А.Л., Родионов Е.М., Синякова C.Л. Математика. Сборник задач. М., 2006. - 392 с.
Содержание сборника соответствует современной программе по математике для поступающих в вузы и охватывает все ее разделы. Сборник может быть использован для подготовки к вступительным экзаменам на подготовительных отделениях или курсах, с преподавателем, а также самостоятельно.
Настоящий сборник содержит более 1500 задач по всем разделам начального курса математики (за исключением планиметрии) - это задачи, большая часть которых предлагалась в разные годы на вступительных экзаменах в технические вузы, и прежде всего в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Они распределены по традиционным разделам школьного курса математики, а внутри каждого раздела сгруппированы по степени сложности (обозначены римскими цифрами I - IV). хотя это расположение носит условный характер. Порядок разделов соответствует используемому на Подготовительных курсах при МГТУ пособию. Все задачи снабжены ответами.
Часть представленных в сборнике задач составлена Л.П. Паршевым, в остальных случаях установить авторство не представляется возможным.
Книгу могут использовать учащиеся школ и в повседневных занятиях, и при подготовке к экзамену как самостоятельно, так и под руководством преподавателя.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.....................................................................................3
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. МНОГОЧЛЕНЫ
1. Простейшие операции и преобразования................................5
2. Уравнения, неравенства, системы первой
степени и сводящиеся к ним...................................................10
3. Уравнения, неравенства, системы второй
степени и сводящиеся к ним...................................................23
4. Системы нелинейных уравнений............................................43
5. Уравнения высших степеней...................................................47
6. Рациональные неравенства и системы
неравенств..................................................................................50
7. Текстовые задачи.......................................................................54
8. Задачи на прогрессии.................................................................67
9. Уравнения и неравенства с модулем......................................70
10. Иррациональные уравнения, неравенства,
системы....................................................................................102
11. Тригонометрия.......................................................................120
12. Первоначальные сведения о функциях.............................144
13. Прогрессии..............................................................................148
14. Преобразование графиков функций..................................152
15. Предел функций. Непрерывность......................................173
16. Асимптоты графика функции.............................................178
17. Производная. Приложения производной..........................183
18. Теоремы о производной. Монотонность.
19. Исследование функции и построение графика.................223
20. Наибольшее и наименьшее значения функции
на промежутке.........................................................................236
21. Экстремальные задачи..........................................................246
22. Уравнения, неравенства, задачи с параметром................272
23. Логарифмические и показательные уравнения,
неравенства, системы.............................................................287
24. Стереометрия..........................................................................342
25. Варианты экзаменационных билетов.................................367
Использованная литература..................................................387
