Е. А. Ефимов, Л. В. Коломиец. Задачи с параметрами: Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ /Самарский гос. аэрокосмический университет. Сост. Е. А. Ефимов, Л. В. Коломиец. Самара, 2006, 64 с.
Учебное пособие предназначено для занятий со слушателями подготовительных курсов факультета довузовской подготовки СГАУ и самостоятельной работы абитуриентов.
В учебное пособие включены все основные типы задач с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах по математике в СГАУ, на централизованном тестировании и Едином государственном экзамене. Ко всем задачам приведены решения или ответы.
Практика вступительных экзаменов по математике в вузы показывает, что задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность. Основная цель пособия — повысить математическую подготовку абитуриентов в рамках школьного курса математики.
Спецификой задач с параметрами является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. Ответ в задачах с параметрами, как правило, имеет развернутый вид: при конкретных значениях параметра ответы могут значительно различаться.
В пособии рассмотрены основные методы и идеи решения задач с параметрами. Разбираемые и предлагаемые для самостоятельного решения задачи подобраны в соответствии с действующими программами вступительных экзаменов по математике. В основном это задачи, предлагавшиеся на конкурсных экзаменах в СГАУ за последние 10 лет, на централизованном тестировании (ЦТ) и Едином государственном экзамене (ЕГЭ).
Содержание
ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ ..............................................................1
Введение ..........................................................................4
1. Квадратный трехчлен .......................................................5
2. Абсолютная величина ......................................................17
3. Рациональные уравнения и системы .........................................26
4. Иррациональные уравнения и неравенства....................................36
5. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства...................46
6. Тригонометрические уравнения и неравенства................................58
