Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие ОНЛАЙН

Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. — СПб., 2008. — 288 с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
Предлагаемая читателям книга состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными.
Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов. Написанная ясным и простым языком, книга представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно.
Оглавление
Часть I
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ …………………………. 5
Глава I. Общие понятия…………………5
§ I. Задачи, приводящие к дифференциальным
уравнениям……………………5
§2. Основные определения……………..8
Глава II. Дифференциальные уравнения первого
порядка…………………….13
§ 1. Различные формы дифференциального
уравнения первого порядка…………..13
§2. Поле направлений……………….14
§3. Полигоны Эйлера………………..15
§4. Теорема существования и единственности…..17
§5. Уравнения с разделяющимися переменными …. 18
§6. Однородные уравнения……………..20
§ 7. Линейные уравнения………………23
§ 8. Уравнение Бернулли………………30
§ 9. Уравнения в полных дифференциалах……..32
§ 10. Понятие об интегрирующем множителе…….35
§11. Интегрирующий множитель линейного
уравнения …………………… 36
§ 12. Уравнение первого порядка, не разрешенные
относительно производной…………..37
§ 13. Параметрический способ решения……….38
§14. Уравнение Лагранжа………………43
§15. Уравнение Клеро………………..46
§ 16. Особые точки………………….48
§ 17. Особые решения………………..50
§ 18. Составление дифференциальных
уравнений …………………… 55
§ 19. Задачи геометрического характера……….56
§20. Задачи физического характера…………60
Глава III. Дифференциальные уравнения второго
порядка. …………………….65
§1. Общие понятия…………………65
§ 2. Механический смысл дифференциального
уравнения второго порядка…………..66
§3. Интегрируемые случаи……………..67
§ 4. Случай понижения порядка…………..71
§ 5. Линейные однородные уравнения
с постоянными коэффициентами………..75
§ 6. Физическая интерпретация линейного
однородного уравнения второго порядка…….81
§ 7. Линейные неоднородные уравнения
с постоянными коэффициентами………..85
§ 8. Физическая интерпретация линейного
неоднородного уравнения второго порядка…..85
§ 9. Нахождение частных решений неоднородного уравнения методом неопределенных
коэффициентов…………………86
§ 10. О краевых задачах для уравнений второго
порядка……………………..91
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших
порядков…………………. . 95
§ 1. Теорема существования и единственности
решений…………………….95
§ 2. Уравнения, допускающие понижение
порядка……………………..97
§ 3. Однородные линейные дифференциальные
уравнения …………………..100
§ 4. Неоднородные линейные дифференциальные
уравнения…………………..109
§5. Метод вариации произвольных постоянных . … 110
§ 6. Однородные линейные уравнения с постоянными
коэффициентами………………..114
§ 7. Неоднородные линейные уравнения
с постоянными коэффициентами……….122
§8. Уравнение Эйлера……………….132
§9. Системы дифференциальных уравнений……134
§ 10. Об общих краевых задачах…………..140
Часть II
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ……………..146
Глава I. Уравнения первого порядка………..146
§1. Линейные однородные уравнения………146
§ 2. Задача Коши для линейного однородного
уравнения…………………..152
§3. Квазилинейные уравнения…………..154
Глава II. Ряды Фурье…………………162
§ 1. Ортогональные системы функций и обобщенные
ряды Фурье…………………..162
§2. Тригонометрические ряды Фурье……….165
Глава IIІ. Классификация уравнений второго
порядка…………………….182
§1. Основные определения…………….182
§ 2. Приведение к каноническому виду линейных относительно старших производных уравнений второго порядка с двумя независимыми
переменными………………….183
§ 3. Задачи с начальными данными…………190
Глава IV. Основные уравнения математической
физики……. . ……………201
§ 1. Уравнение колебаний струны…………201
§2. Уравнение теплопроводности…………216
§ 3. Уравнение Лапласа………………227
Ответы к заданиям части I ………………….258
Ответы к заданиям части II………………….263
Литература………………………….272

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×