Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для учащихся ССУЗов ОНЛАЙН

Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений /Н. В. Богомолов.— 6-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 495 с.
Настоящее пособие (5-е изд.— 2002 г.) представляет собой руководство к решению задач по всем разделам программы по математике для техникумов на базе неполной и полной средней школы.
Основное назначение пособия — помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач.
Для студентов средних специальных учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей.
Известно, что решение задач по математике у студентов часто бывает сопряжено со многими трудностями. Основное назначение данного пособия состоит в том, чтобы помочь студенту преодолеть эти трудности и научить его решению задач по всем разделам курса математики.

При самостоятельном решении задач многие студенты нуждаются в постоянных консультациях относительно приемов и методов их решения, поскольку найти путь к решению задачи без помощи преподавателя или соответствующего пособия ему не под силу. Такие консультации студент может получить в этой книге.

В каждом параграфе приведены краткие теоретические сведения, описаны приемы решения типовых задач, даны их классификация и образцы записи решения, а затем следуют задачи для самостоятельного решения, к которым в конце книги даны ответы. После изучения каждой темы приводятся смешанные задачи по этой теме, а также зачетная работа. Такая форма изложения позволяет студенту сначала познакомиться с приемами решения типовых задач и оформлением записи их решений, а затем приступить к выработке навыков в их самостоятельном решении.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие …………………………………………9
Раздел I. Элементы вычислительной математики
Глава 1. Погрешности приближенных значений чисел……………….10
§ 1. Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности………10
§ 2. Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа. Округление приближенных значений чисел……………….11
§ 3. Относительная погрешность приближенного значения числа………………13
Глава 2. Действия над приближенными значениями чисел……………….14
§ 1. Сложение приближенных значений чисел………………………….14
§2. Вычитание приближенных значений чисел…………………………15
§ 3. Умножение приближенных значений чисел……………………..16
§ 4. Деление приближенных значений чисел………………………..17
§ 5. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня………..18
§ 6. Вычисления с наперед заданной точностью……………………18
§ 7. Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора …….19
§ 8. Решение косоугольных треугольников………………………………..21
§ 9. Смешанные задачи………………………………………………..24
Раздел II. Алгебра и начала анализа
Глава 3. Системы уравнений и неравенств……………………………….25
§ 1. Решение линейных уравнений с одной переменной……………………..25
§ 2. Решение линейных неравенств с одной переменной………………….28
§ 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной……………..29
§ 4. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля……33
§ 5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными… 34
§ 6. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными… 37
§ 7. Решение квадратных уравнений…………………………………………39
§ 8. Свойства корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители……….41
§ 9. Решение уравнений, приводимых к квадратным…………………………43
§ 10. Задачи на составление квадратных уравнений………………………..45
§ 11. Графическое решение квадратных неравенств…………………………46
§ 12. Иррациональные уравнения………………………………………..48
§ 13. Иррациональные неравенства с одной переменной……………………..51
§ 14. Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными ………52
§ 15. Задачи на составление систем уравнений………………………..55
§ 16. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными ……..55
Глава 4. Функция. Логарифмическая и показательная функции………………….58
§ 1. Функция. Область определения и множество значений функции ….58
§ 2. Логарифмическая функция…………………………………………60
§ 3. Показательные уравнения…………………………………………62
§ 4. Системы показательных уравнений……………………………..64
§ 5. Показательные неравенства…………………………………….65
§ 6. Логарифмические уравнения…………………………………..66
§ 7. Системы логарифмических уравнений…………………………….68
§ 8. Логарифмические неравенства………………………………….68
§ 9. Смешанные задачи……………………………………………69
Глава 5. Бесконечная числовая последовательность. Предел последовательности ….71
§ 1. Бесконечная числовая последовательность………………………….71
§ 2. Предел числовой последовательности…………………………73
Глава 6. Предел функции…………………………………………76
§ 1. Вычисление предела функции…………………………………76
§ 2. Число е. Натуральные логарифмы………………………………81
§ 3. Смешанные задачи………………………………………….82
§ 4. Приращение аргумента и приращение функции………………….83
§ 5. Непрерывность функции……………………………………84
§ 6. Точки разрыва функции…………………………………….86
§ 7. Асимптоты ………………………………………………….87
§ 8. Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков …….89
Глава 7. Производная………………………………………92
§ 1. Скорость изменения функции……………………..92
§ 2. Производная …………………………………………….94
§ 3. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня ……95
§ 4. Производная сложной функции…………………………………98
§ 5. Физические приложения производной……………………………100
§ 6. Производные логарифмических функций………………………….102
§ 7. Производные показательных функций……………………………103
§ 8. Смешанные задачи………………………………………….104
Глава 8. Приложения производной к исследованию функций…………….105
§ 1. Возрастание и убывание функции……………………………..105
§ 2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной ..107
§ 3. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной ….110
§ 4. Наименьшее и наибольшее значения функции……………………..111
§ 5. Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин ……..111
§ 6. Направление выпуклости графика функции………………………….113
§ 7. Точки перегиба……………………………………………….114
§ 8. Построение графиков функций……………………………………115
Глава 9. Тригонометрические функции…………………………………118
§ 1. Радианное измерение дуг и углов………………………………..118
§ 2. Единичная числовая окружность………………………………….121
§ 3. Тригонометрические функции числового аргумента………………….123
§ 4. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций……………..124
§ 5. Основные тригонометрические тождества………………………..128
§ 6. Периодичность тригонометрических функций………………………132
§ 7. Обратные тригонометрические функции…………………………..134
§ 8. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции….135
§ 9. Тригонометрические уравнения……………………………………140
§ 10. Тригонометрические неравенства………………………………..145
§ 11. Свойство полупериода синуса и косинуса…………………………147
§ 12. Формулы приведения………………………………………..148
§ 13. Смешанные задачи………………………………………….149
§ 14. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения)……150
§ 15. Смешанные задачи………………………………………………154
§ 16. Тригонометрические функции удвоенного аргумента…………………..155
§ 17. Тригонометрические функции половинного аргумента………………….157
§ 18. Смешанные задачи…………………………………………….169
§ 19. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму………..162
§ 20. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение………..163
§ 21. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента…………..166
§ 22. Смешанные задачи…………………………………………………………168
§ 23. Вычисление пределов тригонометрических функций. Предел отношения…………….169
§ 24. Производные тригонометрических функций…………………171
§ 25. Производные обратных тригонометрических функций…………………………..173
§ 26. Вторая производная и ее приложения………………………………………174
§ 27. Гармонические колебания……………………………………..175
§ 28. Основные свойства тригонометрических функций…………………………….177
§ 29. Построение графиков тригонометрических функций………………………….177
§ 30. Смешанные задачи……………………………………………178
Глава 10. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям…..180
§ 1. Вычисление дифференциала функции…………………………180
§ 2. Абсолютная и относительная погрешности………………………181
§ 3. Вычисление приближенного числового значения функции…………….182
§ 4. Формулы для приближенных вычислений…………………………….183
§ 5. Вычисления по способу строго учета погрешностей…………………184
§ 6. Смешанные задачи…………………………………………….187
Глава 11. Неопределенный интеграл………………………………….188
§ 1. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование …188
§ 2. Геометрические приложения неопределенного интеграла………………194
§ 3. Физические приложения неопределенного интеграла………………….196
§ 4. Интегрирование методом замены переменной………………………..198
§ 5. Интегрирование по частям……………………………………..201
§ 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций………………203
§ 7. Смешанные задачи…………………………………………….204
Глава 12. Определенный интеграл……………………………………205
§ 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление………….205
§ 2. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной …….208
§ 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле……………….210
§ 4. Приближенное вычисление определенных интегралов…………………211
Глава 13. Приложения определенного интеграла………………………..212
§ 1. Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры……..212
§ 2. Вычисление пути, пройденного точкой…………………………219
§ 3. Вычисление работы силы………………………………………221
§ 4. Вычисление работы, производимой при поднятии груза……………..223
§ 5. Вычисление силы давления жидкости……………………………225
§ 6. Длина дуги плоской кривой…………………………………..227
Глава 14. Комплексные числа……………………………………..229
§ 1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация……………..229
§ 2. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме……….233
§ 3. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме……235
§ 4. Показательная функция с комплексным показателем. Формулы Эйлера………….239
§ 5. Смешанные задачи…………………………………….242
Глава 15. Дифференциальные уравнения…………………………….243
§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными………243
§ 2. Задачи на составление дифференциальных уравнений…………………………..245
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка…………….248
§ 4. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка…………….250
§ 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами………..253
§ 6. Смешанные задачи…………………256
Глава 16. Элементы комбинаторики и теории вероятностей……………………257
§ 1. Элементы комбинаторики…………………………………………..257
§ 2. Случайные события. Вероятность события……………………………260
§ 3. Теоремы сложения вероятностей……………………………….262
§ 4. Теоремы умножения вероятностей…………………………………264
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса………………………265
§ 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли………………………….266
§ 7. Смешанные задачи……………………………………………..267
Раздел III Геометрия
Глава 17. Векторы на плоскости…………………………………….268
§ 1. Основные понятия и определения………………………………..269
§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число …. 270
§ 3. Прямоугольная система координат……………………………..273
§ 4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. Углы, образуемые вектором с осями координат……………276
§ 5. Деление отрезка в данном отношении…………………………..278
§ 6. Скалярное произведение двух векторов………………………….279
§ 7. Преобразования прямоугольных координат…………………….281
§ 8. Полярные координаты……………………………………..283
§ 9. Смешанные задачи…………………………………….284
Глава 18. Прямая на плоскости и ее уравнения…………………286
§ 1. Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения прямой……..286
§ 2. Уравнение прямой в отрезках на осях………………………………..289
§ 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом……………………………290
§ 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении……293
§ 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки………………294
§ 6. Пересечение двух прямых……………………………………….295
§ 7. Угол между двумя прямыми …………………………296
§ 8. Условие параллельности двух прямых………………………………..299
§ 9. Условие перпендикулярности двух прямых……………………………300
§ 10. Смешанные задачи……………………………………………….302
Глава 19. Кривые второго порядка……………………………………..304
§ 1. Множества точек на плоскости……………………………………304
§ 2. Окружность…………………………………………………..306
§ 3. Эллипс……………………………………………………….310
§ 4. Гипербола……………………………………………………312
§ 5. Парабола с вершиной в начале координат………………………….315
§ 6. Парабола со смещенной вершиной…………………………………318
§ 7. Касательная и нормаль к кривой…………………………………321
§ 8. Смешанные задачи……………………………………………..326
Глава 20. Прямые и плоскости в пространстве……………………………327
§ 1. Параллельность прямых и плоскостей………………………………327
§ 2. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы………330
§ 3. Смешанные задачи……………………………………………….333
Глава 21. Векторы в пространстве……………………………………335
§ 1. Основные понятия. Прямоугольная система координат в пространстве………335
§ 2. Скалярное произведение векторов в пространстве………………………339
§ 3. Векторное произведение………………………………………..340
§ 4. Смешанные задачи……………………………………………..342
Глава 22. Уравнения прямой и плоскости в пространстве…………………343
§ 1. Плоскость…………………………………………………..343
§ 2. Прямая в пространстве………………………………………..347
§ 3. Плоскость и прямая……………………………………..350
§ 4. Смешанные задачи…………………………………………….352
Глава 23. Многогранники и площади их поверхностей………………………353
§ 1. Призма……………………………………………………353
§ 2. Площадь поверхности призмы……………………………………355
§ 3. Пирамида. Усеченная пирамида………………………………..357
§ 4. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды………………360
§ 5. Смешанные задачи……………………………………………361
Глава 24. Фигуры вращения……………………………………….363
§ 1. Цилиндр………………………………………………….363
§ 2. Конус. Усеченный конус…………………………………
§ 3. Сфера. Шар………………………………………………365
§ 4. Вписанная и описанная сферы…………………………………
§ 5. Смешанные задачи………………………………………..369
Глава 25. Объемы многогранников и фигур вращения………………….370
§ 1. Объем параллелепипеда и призмы……………………………..370
§ 2. Объем пирамиды………………………………………….372
§ 3. Объем усеченной пирамиды…………………………………373
§ 4. Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников ………373
§ 5. Объем фигур вращения…………………………………….374
§ 6. Исследования на экстремум в задачах на объемы фигур вращения………376
§ 7. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла…..378
§ 8. Смешанные задачи…………………………………………..381
Глава 26. Площади поверхностей фигур вращения…………………………383
§ 1. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра…………………383
§ 2. Площади боковой и полной поверхностей конуса………………….384
§ 3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса……….385
§ 5. Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения……386
§ 6. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла……………….387
§ 7. Смешанные задачи…………………………………………389
Раздел IV Дополнительные главы
Глава 27. Ряды………………………………………………….391
§ 1. Числовые ряды………………………………………………..391
§ 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами………………395
§ 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов…………………….400
§ 4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда……………….403
§ 5. Степенные ряды………………………………………………405
§ 6. Разложение функций в степенные ряды………………………………….409
§ 7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций……416
§ 8. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов ……………417
Глава 28. Ряды Фурье…………………………………………………..419
§ 1. Тригонометрический ряд Фурье……………………………………….419
§ 2. Ряд Фурье для нечетной функции…………………………………423
§ 3. Ряд Фурье для четной функции………………………………………426
§ 4. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке………………428
§ 5. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке……….430
§ 6. Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике…..433
Глава 29. Двойные интегралы……………………………………………435
§ 1. Функции нескольких переменных……………………………..435
§ 2. Частные производные и полный дифференциал……………………………….438
§ 3. Двойной интеграл и его вычисление………………………439
§ 4. Двойной интеграл в полярных координатах………………………….447
§ 5. Вычисление площади плоской фигуры………………………………450
§ 6. Вычисление объема тела……………………………………………451
§ 7. Вычисление площади поверхности……………………………………..454
§ 8. Вычисление массы плоской фигуры…………………………………….459
§ 9. Вычисление статических моментов плоской фигуры……………………….460
§ 10. Координаты центра тяжести плоской фигуры………………………….463
§ 11. Вычисление моментов инерции плоской фигуры………………………..466
Ответы …………………………………………..466


ГДЗ к сборнику находится здесь: http://math-helper.ru/reshebniki-po-matematike/reshebnik-k-sborniku-zadach-po-matematike-dlya-tehnikumov-bogomolova-n-v-onlayn

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×