Брановицька С. В. та ін. Обчислювальна математика та програмування: Обчислювальна математика в хімії і хімічній технології ОНЛАЙН

Брановицька С. В., Медведєв Р. Б., Фіалков Ю. Я. Обчислювальна математика та програмування: Обчислювальна математика в хімії і хімічній технології.- Підручник. — К,: ІВЦ «Видавництво «Політехніка»», ТОВ «Фірма «Періодика»», 2004. — 220 с.; іл.
Розглянуто методи обчислення похибок, наближеного розв’язання нелінійних алгебричних і диференціальних рівнянь, апроксимації, числового диференціювання й інтегрування. Викладено статистичні методи обробки результатів спостережень, зокрема, первинну статистичну обробку експериментальних даних, елементи теорії кореляції. Значну увагу приділено застосуванню методів наближених обчислень і статистичної обробки даних до різних питань хімії і хімічної технології. Наведено приклади розрахунків, таблиці, які використовують під час статистичної обробки даних.

Особливістю підручника є орієнтація користувачів — студентів хіміко-технологічних спеціальностей — на потребу опанування методів обчислювальної математики з подальшим упровадженням цих методів у програмні продукти. Останні, за задумом авторів, студенти мають створювати самостійно, що відрізняє цей підручник від поширених нині підручників-інструкцій для користування готовими програмами.
Для студентів хіміко-технологічних спеціальностей вищих навчальних закладів.
Зміст
Передмова………………………………………………………………………………………………З
Частина І
МЕТОДИ НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ………………………………………5
Розділ 1. Елементи теорії похибок………………………………………………5
1.1. Наближені значення величин. Джерела похибок.
Класифікація похибок………………………………………………………………………..5
1.2. Абсолютна і відносна похибки……………………………………………………………6
1.3. Правильні значущі цифри наближеного числа…………………………………….9
1.4. Правила округлення чисел……………………………………………………………….10
1.5. Зв’язок між кількістю правильних цифр
і похибкою наближеного числа…………………………………………………………11
1.6. Похибки суми, різниці, добутку, частки, степеня
та кореня наближених чисел…………………………………………………………….13
1.6.1. Похибка суми…………………………………………………………………………….13
1.6.2. Похибка різниці………………………………………………………………………….14
1.6.3. Похибка добутку………………………………………………………………………..16
1.6.4. Похибка частки………………………………………………………………………….18
1.6.5. Похибка степеня………………………………………………………………………..19
1.6.6. Похибка кореня………………………………………………………………………….20
1.6.7. Обчислення за формулою………………………………………………………….20
Розділ 2. Наближене розв’язання нелінійних рівнянь………………….22
2.1. Загальні поняття……………………………………………………………………………..22
2.2. Методи відокремлення коренів…………………………………………………………23
2.2.1. Графічний метод відокремлення коренів…………………………………………23
2.2.2. Аналітичний метод відокремлення коренів………………………………………24
2.3. Метод проб……………………………………………………………………………………..25
2.4. Метод хорд…………………………………………………………………………………….26
2.5. Метод Ньютона (метод дотичних)…………………………………………………….ЗО
2.6. Комбінований метод хорд і дотичних………………………………………………..33
2.7. Метод ітерацій (метод послідовних наближень)………………………………..35
2.8. Порівняння методів уточнення коренів……………………………………………..40
Розділ 3. Розв’язання систем рівнянь………………………………………..41
3.1. Розв’язання систем лінійних алгебричних рівнянь……………………………..41
3.1.1. Постановка задачі……………………………………………………………………..41
3.1.2. Метод Гаусса. Схема єдиного ділення………………………………………..42
3.1.3. Ітераційний метод Гаусса — Зейделя………………………………………….48
3.2. Наближений розв’язок систем нелінійних рівнянь……………………………..51
3.2.1. Метод ітерації для системи двох рівнянь…………………………………….51
3.2.2. Метод Ньютона для системи двох рівнянь………………………………….55
Розділ 4. Наближення функцій………………………………………………….57
4.1. Постановка задачі про наближення функції………………………………………57
4.2. Інтерполювання функцій………………………………………………………………….57
4.2.1. Постановка задачі інтерполювання…………………………………………….57
4.2.2. Інтерполяційна формула Лагранжа…………………………………………….58
4.2.3. Поняття про скінченні різниці різних порядків……………………………..60
4.2.4. Перша інтерполяційна формула Ньютона
для рівновіддалених вузлів інтерполяції……………………………………..61
4.2.5. Друга Інтерполяційна формула Ньютона
для рівновіддалених вузлів Інтерполяції……………………………………..64
4.2.6. Оцінки похибок інтерполяційних формул Лагранжа І Ньютона……..67
4.2.7. Обернене, інтерполювання…………………………………………………………68
4.3. Точкове квадратичне наближення функцій……………………………………….71
4.3.1. Лінійна апроксимація за методом найменших квадратів………………..72
4.3.2. Параболічна апроксимація за методом найменших квадратів………75
4.3.3. Апроксимація за методом найменших квадратів
у вигляді показникової або степеневої функції………………………………..77
4.4. Наближення функції за способом Чебишова…………………………………….79
4.5. Емпіричні формули………………………………………………………………………….87
4.5.1. Постановка задачі……………………………………………………………………..87
4.5.2. Вибір вигляду емпіричної формули…………………………………………….87
4.5.3. Визначення параметрів емпіричної формули………………………………91
Розділ 5. Числове диференціювання й інтегрування…………………..95
5.1. Числове диференціювання. Формули числового диференціювання,
які базуються на Інтерполяційних формулах Ньютона……………………….95
5.2. Числове Інтегрування………………………………………………………………………99
5.2.1. Постаноака задачі……………………………………………………………………..99
5.2.2. Формула трапецій……………………………………………………………………100
5.2.3. Формула парабол (формула СІмпсона)…………………………………….104
Розділ 6. Числове інтегрування
звичайних диференціальних рівнянь……………………………………..108
6.1. Постановка задачі…………………………………………………………………………108
6.2. Метод Ейлера……………………………………………………………………………….109
6.3. Модифікації методу Ейлера……………………………………………………………111
6.3.1. Удосконалений метод Ейлера…………………………………………………..111
6.3.2. Удосконалений метод Ейлера — Коші………………………………………..112
6.3.3. Удосконалений метод Ейлера — Коші
з наступною ітераційною обробкою……………………………………………113
6.3.4. Метод Рунге — Кутта…………………………………………………………………114
Розділ 7. Наближене розв’язання лінійної крайової задачі
для звичайних диференціальних рівнянь…………………………………117
7.1. Постановка задачі…………………………………………………….л………………….117
7.2. Метод скінченних різниць……………………………………………………………….117
7.3. Метод прогонки……………………………………………………………………………..120
Розділ 8. Числове розв’язання рівнянь у частинних похідних…….128
8.1. Основні поняття І визначення…………………………………………………………128
8.2. Метод сіток……………………………………………………………………………………129
Частина II
СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ СПОСТЕРЕЖЕНЬ……………………………………………137
Розділ 9. Елементи теорії імовірностей……………………………………137
9.1. Основні поняття теорії імовірностей………………………………………………..137
9.2. Основні правила теорії імовірностей, їх висновки…………………………….140
9.3. Закон розподілу випадкової величини, форми його вираження…………145
9.3.1. Ряд розподілу. Багатокутник розподілу……………………………………..145
9.3.2. Функція розподілу…………………………………………………………………….146
9.3.3. Щільність розподілу………………………………………………………………….147
9.4. Числові характеристики випадкових величин…………………………………..148
9.5. Деякі закони розподілу випадкових величин……………………………………153
9.5.1. Біноміальний розподіл……………………………………………………………..153
9.5.2. Розподіл Пуассона…………………………………………………………………..154
9.5.3. Показниковий розподіл…………………………………………………………….155
9.5.4. Рівномірний розподіл……………………………………………………………….155
9.5.5. Нормальний розподіл……………………………………………………………….156
9.5.6. Розподіл t………………………………………………………………………………158
9.5.7. f- Розподіл Стьюдента…………………………………………………………….158
9.5.8. F- Розподіл ФІшера — Снедекора……………………………………………..159
Розділ 10. Первинна статистична обробка
експериментальних даних……………………………………………………….160
10.1. Проста статистична сукупність……………………………………………………..160
10.2. Статистичний розподіл………………………………………………………………..161
10.3. Графічне зображення статистичного розподілу……………………………..163
10.4. Емпірична функція розподілу……………………………………………………….165
10.5. Числові характеристики статистичного розподілу………………………….166
Розділ 1. СТАТИСТИЧНЕ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ……………………………………………………..172
11.1. Постановка задачі……………………………………………………………………….172
11.2. Точкові статистичні оцінки……………………………………………………………173
11.3. Інтервальні оцінки………………………………………………………………………..174
11.3.1. Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу……………………………………………………………………175
11.3.2. Довірчі інтервали для оцінки середнього квадратичного відхилення нормального розподілу………………………………………………..177
Розділ 12. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ КОРЕЛЯЦІЇ………………………………178
12.1. Основні поняття і визначення……………………………………………………….178
12.2. Лінійна кореляція…………………………………………………………………………180
12.3. Нелінійна кореляція……………………………………………………………………..189
Розділ 13. СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ……………………………………………………..192
13.1. Основні поняття і визначення……………………………………………………….192
13.2. Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей … 194
13.3. Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності………………………………………………….196
13.4. Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей з невідомими дисперсіями (залежні вибірки)……………………………………..198
13.5. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності. Критерій згоди Пірсона………………………………………………………………….200
Додатки………………………………………………………………………………………………205
Список рекомендованої літератури………………………………………………………214

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×